Bonjour,j’aimerais avoir de l’aide pour trouver le sens de variation de cette suite géométrique( voir photo) quel est le premier terme et la raison de cette sui

Réponse :

trouver le sens de variation de cette suite géométrique

Sn = 5ⁿ/4ⁿ⁺¹

or les termes de la suite (Sn) sont strictement positifs donc on compare

le rapport Sn+1/Sn par rapport à 1

Sn+1/Sn = 5ⁿ⁺¹/4ⁿ⁺²/5ⁿ/4ⁿ⁺¹ = 5ⁿ⁺¹ x 4ⁿ⁺¹/4ⁿ⁺² x 5ⁿ

             = 5ⁿ x 5 x 4ⁿ⁺¹/4ⁿ⁺¹ x 4 x 5ⁿ = 5/4

or  Sn+1/Sn = 5/4 > 1  donc la suite (Sn) est croissante sur N

une suite géométrique s'écrit Sn = S0 x qⁿ

S0 = 5⁰/4⁰⁺¹ = 5⁰/4 = 1/4  (premier terme)

la raison q = 5/4

  Donc  Sn = 1/4 x (5/4)ⁿ    

Explications étape par étape