Mathématiques

Question

Bonjour ! Pouvez-vous m'aider sur cet exercice de math niveau 4e ? Cliquez sur l'image pour voir la figure en entier ^^
Il faut rédiger...


ABCD est un carré , ECD et BCF sont deux triangles équilatéraux .

1) trouver la valeur des angles du triangle AED.
(justifier précisément)

2) Trouver la mesure des angles du triangle ECF
( justifier précisément)

3) les points A, E et F sont-ils alignés ?

Voilà merci à ceux.celles qui prendront le temps pour m'aider ^^
Bonne soirée/journée!!
​
Bonjour ! Pouvez-vous m'aider sur cet exercice de math niveau 4e ? Cliquez sur l'image pour voir la figure en entier ^^ Il faut rédiger... ABCD est un carré , E

0 Commentaire.

2 Réponse

  • Bonjour,
    1) on sait que ABCD est carré donc l’angle ADC=90°
    Le triangle EDC est isocèle donc l’angle EDC=60°
    ADE=ADC-EDC
    = 90-60
    = 30°

    ABCD est carré donc [AB]=[BC]=[CD]=[DA]
    DEC est isocèle donc [DE]=[EC]=[CD]
    -> [DA]=[DE]
    Or on sait qu’un triangle avec deux côtés égaux est un triangle équilatéral
    Donc ADE est isocèle

    On sait que ADE est isocèle
    Or un triangle isocèle possède deux angles égaux
    Donc les angles DAE et DEA sont égaux

    DAE=(180-EDA)/2
    = (180-30)/2
    = 150/2
    = 75°

    DONC les angles :
    EDA=30°
    DAE=75°
    DEA=75°

    2) l’angle ECF=ECB+BCF
    ECB=DCB-ECD
    =90°-60°
    =30°
    BCF=60° puisque le triangle BCF est isocèle
    60+30=90°
    L’angleECB est rectangle soit 90°

    ABCD est carré donc [AB]=[BC]=[CD]=[DA]
    BFC est isocèle donc [BF]=[FC]=[CB]
    -> [EC]=[CF]
    Or on sait qu’un triangle avec deux côtés égaux est un triangle équilatéral
    Donc ECF est isocèle

    On sait que ECF est isocèle
    Or un triangle isocèle possède deux angles égaux
    Donc les angles CEF et EFC sont égaux

    CEF=(180-ECF)/2
    =(180-90)/2
    =90/2
    =45°

    DONC les angles :
    CEF = 45°
    EFC = 45°
    FCE = 90°

    3) Si les points A, E et F sont alignés alors l’angle AEF est plat soit 180°
    AEF=AED+DEC+CEF
    =75+60+45
    =180°
    Donc AEF est un angle plat

    DONC oui, les points A, E et F sont alignés

    En espérant que se soit compréhensible et t’avoir aidé

    Bonne journée

  • Réponse :

    explications pour trouver les angles demandés, bien lire pour comprendre,

    ADC et BCF sont équilateraux

    ABCD est un carré

    doncAB=BF=FC=CD=DA=BC=EC=ED=DC

    les angles DEC=ECD=CDE=CBF=BFC=FCB = 60°

    on a le traingle ABF avec AB=BF et les angles BFA=FAB

    l'angle ABC=90° et l'angle FBC =90°

    ⇒l'angle ABF = 90+60=150°

    ABF est isocele donc les angles FAB et BFA = 180-150/2 = 15° chacun

    1)triangle AED :

    l'angle DCB = 90° et l'angle BAF = 15°⇒'angle EAD=90-15 = 75°

    l'angle ADE = 90-60 = 30°

    l'angle AED = 180-75-30=75°

    2) triangle ECF :

    l'angle ECF = (90-60)+60 = 90°

    l'angle CFA = angle BFC-angle BFA = 60-15 = 45°

    le triangle ECF est rectangle isocele ( car EC=CF) donc l'angle CEF = 45°

    3) l'angle AED = 75°

    l'angle DEC= 60°

    l'angle CEF = 45°

    A,E,F alignés si la somme des angles =180°

    75+60+45=180° les points A,E,F sont alignés

    Explications étape par étape

Autres questions