Bonjour, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ! J'ai déjà fais la dérivée ainsi que le tableau de signe mais je vois pas comment he peut en déduire le nombre d

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Voilà la solution de ton problème

Réponse :

f: x → x³ - x² + x - 1

f '(x) = 3 x² - 2 x + 1 ⇒ f '(x) = 3 x² - 2 x + 1 = 0

Δ = 4 - 12 = - 8 < 0 pas de solutions  donc le signe de f '(x) dépend du signe de a = 3 > 0 ⇒ f '(x) > 0

Tableau de signe et de variation de f

x         - ∞                                         + ∞

f '(x)                            +

f (x)     - ∞ →→→→→→→→→→→→→→→→→→ + ∞

                       croissante

puisque f (x) est continue sur R  est strictement croissante

donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une solution unique α ∈ ]- ∞ ; + ∞[  telle que f(α) = 0

on vérifie que pour α = 1 ⇒ f(α) = 0

donc f(x) = 0 a une unique solution  x = 1    

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