un artisan fabrique des boîtes à bijoux en bois. Il en peut en fabriquer jusqu'à 150 jours par mois. On suppose que toute les productions est vendue et chaque b
Question
f(x)=0,23x^2+4x+300
1/ quel est le coût de fabrication de 20 boîtes?
2/ on note R(x) la recette en euros engendrée par la vente de x boîtes. Exprimer R(x) en fonction de x
3/Montrer que le bénéfice en euros engendré par la vente de x boîtes est donné par la fonction B définie sur [0;150] par B(x)= -0.23x^2+46x-300
4/ Quel est le bénéfice réalisé pou la vente de 20 boites?
5/Etudier les variations de B sur [0;150]
6/ En déduire le bénéfice maximal de l'artisan. Pour combien de boîtes est il obtenu?
7/ Déterminer, lorsque c'est possible, le nombre de boites a produire et a vendre pour obtenir un bénéfice de a) 1425 euros b) 3000 euros
8/ combien de boîtes l'artisan doit il fabriquer et vendre pour être rentable
Pouvez vous m'aider svp je n'y arrive vraiment pas svp
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
aide rapide :
0 < nbre de boites < 150 par mois
CA = 50€ par boite
C(x) = 0,23x² + 4x + 300 coût de fabrication
1) pour x = 20
C(20) = 0,23*20² + 4*20 + 300...
2) R(x) = 50x
3) B(x) = C(x) - B(x)
= 50x - (0,23x² + 4x + 300) = - 0,23x² + 46x - 300
4) B(20) = -0,23*20² + 46*20 - 300..
5)
variations de B :
calcul de la dérivée B'(x) :
B'(x) = -0,46x + 46
et B'(x) > 0 qd x < 100
donc B(x) > 0 qd x < 100 et B(x) < 0 qd x > 100
6) donc B maximal quand x = 100 - extremum de la fonction
CA max = B(100) = -0,23*100² + 46*100 - 300
7) B(x) = 1425
-0,23x² + 46x - 300 = 1425 à résoudre
soit -0,23x² + 46x - 300 - 1425 = 0
- 0,23x² + 46x - 1725 =0
Δ = 46² - 4*(-0,23)*(-1725) = 2116 - 1587 = 529 = 23²
x' = (-46 + 23) / 2*(-0,23) = 50
et x'' = (-46 - 23) / 2*(-0,23) = -69/(-0,46) = 150
=> nbre de boîte à produire : 50 ou 150
et
B(x) = 3000
résoudre -0,23x² + 46x - 300 = 3000 - à toi :)
8)
rentabilité si B(x) > 0
-0,23x² + 46x - 300 > 0