Bonjour, est ce que vous pouvez m’aider s’il vous plaît avec ce devoir maison que je ne trouve pas à résoudre. Ça serait très gentil de votre part.

Réponse :

démontrer que KLMN est un carré

soit le repère orthonormé (C , D , F)

les coordonnées des points K , L , M et N sont les suivantes :

K(4 ; 0)

L(8 ; 4)

M(4 ; 8)

N(0 ; 4)

calculons les longueurs KL , LM , MN et NK

KL² = (8 - 4)² + 4² = 2 x 4² ⇒ KL = 4√2

LM² = (8 - 4)² + (4 - 8)² = 4² + (-4)² = 2 x 16 ⇒  LM = 4√2

MN² = (0 - 4)²+(4 - 8)² = (- 4)² + (- 4)² = 2 x 16 ⇒ MN = 4√2

NK² = (4 -0)²+( 0 - 4)² = 16 + 16 ⇒ NK = 4√2

KM² = (4 - 4)² + (8 - 0) = 64

KL² + LM² = 32+32 = 64

d'après la réciproque du th.Pythagore on a KL² + LM² = KM²

donc le triangle KLM est rectangle en L

or : KL = LM = MN = NK  et  ^KLM = 90° ⇒ donc KLMN est un carré

Explications étape par étape