Bonjour j’aimerai de l’aide sur cette exercice: Ex numéro 74 PPCM et PGCD 1. Décomposer 84 et 270 en produits de nombres premiers. 2. A l’aide de ces décomposit

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Ex numéro 74

PPCM et PGCD

1. Décomposer 84 et 270 en produits de nombres premiers.

84/2 = 42

42/2 = 21

21/3 = 7

7/7 = 1

84 = 2^2 x 3 x 7

270/2 = 135

135/3 = 45

45/3 = 15

15/3 = 5

5/5 = 1

127 = 2 x 3^3 x 5

2. A l’aide de ces décompositions, trouver:

a. Le plus petit multiple commun non nul (PPCM) de 84 et 270

PPCM(84;270) = 2^2 x 3^3 x 5 x 7 = 4 x 27 x 35 = 3780

b.le plus grand diviseur commun (PGCD) de 84 et 270

PGCD(84;270) = 2 x 3 = 6

3. Trouver le PPCM et le PGCD de 450 et 750

450/2 = 225

225/3 = 75

75/3 = 25

25/5 = 5

5/5 = 1

450 = 2 x 3^2 x 5^2

750/2 = 375

375/3 = 125

125/5 = 25

25/5 = 5

5/5 = 1

750 = 2 x 3 x 5^3

PPCM(450;750) = 2 x 3^2 x 5^3 = 2 x 9 x 125 = 2250

PGCD(450;750) = 2 x 3 x 5^2 = 6 x 25 = 150