Bonjour est ce que quelqu'un peut m'aider je n'ai pas compris et il faut sue tout soit bien redigé. C'est très important. Je vous en serais tres reconnaissante.

je vais le faire en utilisant les aires

1) le triangle ABC est équilatéral. Soit a la mesure du côté

dans le triangle rectangle BHC

CB² = CH² + HB²

a² = CH² + (a/2)²

CH² = a² - a²/4

CH² = 3a²/4

CH = a(√3/2)

aire du triangle ABC

(AB x CH)/2 =( a x a√3/2)/2 =a² x √3/4

2) triangle CHB

son aire est la moitié de celle du triangle ABC.

Si on multiplie BC par la hauteur HK on obtient le double de son aire, donc l'aire de ABC

CB x HK = a x HK = a² x √3/4

a x HK = a² x √3/4 permet de calculer HK

HK = a x (√3/4 )

on a donc             CH = a(√3/2)       (question 1)

                              HK = a x √3/4        (question 2)

HK est la moitié de CH  

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Je crois que j'ai trouvé une méthode plus rapide sans calcul

tu choisiras

On considère les triangles     C    H    B

                                        et     H    K    B

angle H = angle K = 90°

angle B commun

Ces deux triangles ont deux angles égaux 2 à 2, les 3e angles sont égaux, ils sont semblables. Les côtés opposés aux angles égaux sont proportionnels

                          HK/ CH = HB/CB (= KB/HB)

                          HK/CH = 1/2      HB est la moitié de CB

HK/CH = 1/2   =>   HK = CH/2