Bonsoir, je suis actuellement en terminal S et j'ai cette exercice à résoudre via n'importe quel moyen (mot de mon prof x)) et donc je suis bloqué je n'arrive p

Réponse :

L'équation de la tangente au point d'abscisse x=a est:

y=f'(a)*(x-a)+f(a)

Explications étape par étape

je te donne ma méthode (à vérifier)

1) f(x)=V(x²+4) . On note que f(x) est définie sur R c'est une sorte de parabole évasée de sommet S(0;2)

dérivée f'(x)=2x/2V(x²+4)=x/V(x²+4)

Equation de la tangente

y=a/V(a²+4)(x-a)+V(a²+4)={a/V(a²+4)]x-a²/V(a²+4)+V(a²+4)

y est de la forme mx+p avec m=a/V(a²+4) et p=-a²/V(a²+4)+V(a²+4)

2) il existe une tangente de coef directeur -1/2  à la parabole si m=-1/2 a une solution

il faut résoudre l'équation a/V(a²+4)=-1/2

Solution a=-2/V3

3)  les tangentes passant par l'origine sont les solutions de l'équation p=0

soit -a²/V(a²+4)+V(a²+4)=0 ce qui donne (-a²+a²+4)/V(a²+4)=0

4/V(a²+4)=0 c'est impossible

à priori il n'y en a pas