Mathématiques

Question

bonsoir j'ai besoin d'aide .
j'ai déjà fait la première question


ABCD est un carré de côté 10 cm et M est un point du segment [AB] (distinct de A et de B) et AMON est un carré de côté x.

1. Quelles sont les valeurs possibles pour x ? (C’est-à-dire : à quel intervalle appartient x ?)
2. Montrer que l'aire grise (en cm²) s'écrit -x²+5x+ 50
3. Où placer le point M pour obtenir la plus grande aire grise possible ? Que vaut alors l'aire grise ?

merciiiiiii
bonsoir j'ai besoin d'aide . j'ai déjà fait la première question ABCD est un carré de côté 10 cm et M est un point du segment [AB] (distinct de A et de B) et AM

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    2)L'aire grise A(x)=aire du carré ABCD-(aire du carré AMON+aire du triangle CDO)=100-x²-10(10-x)/2=100-x²+5x-50=-x²+5x+50

    3) A(x) est une fonction polynome du second degré type ax²+bx+c

    comme a=-1 est négatif  A(x) est max au sommet de la parabole

    Pour déterminer cette valeur de x pour laquelle A(x) est max tu as le choix entre : via la dérivée A'(x) (prog.de 1ère)   ou via la forme canonique (prog. de 2de)

    A'(x)=-2x+5  ; A'(x)=0 pour x=5/2 soit 2,5cm

    tableau de signes de A'(x) et de variation de A(x)

    x         0                            2,5                              10

    A'(x)    ...........+........................0..........-.........................

    A(x)   A(0)......croi.................A(2,5)......décroi...........A(10)

    calcule A(0) ; A(2,5) et A(10)

    forme canonique

    A(x)=a(x-alpha)²+beta avec alpha=-b/2a=5/2  et béta=A(5/2)

    A(x)=-(x-2,5)²+A(2,5)

    on note que A(x) est max pour x=2,5 et calcule A(2,5)

Autres questions