Soient S et P deux nombres réels. 1. Montrer qu'il existe deux nombres x et y tels que x + y = S et xy = P si, et seulement si, S^2 >4P. Je sais qu’il faut util
Mathématiques
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Question
Soient S et P deux nombres réels.
1. Montrer qu'il existe deux nombres x et y tels que
x + y = S et xy = P si, et seulement si, S^2 >4P.
Je sais qu’il faut utiliser x^2-Sx+P=0 mais je sais pas trop comment faire.
Quelqu’un peut-il m’aider à justifier ? Merci d’avance
1. Montrer qu'il existe deux nombres x et y tels que
x + y = S et xy = P si, et seulement si, S^2 >4P.
Je sais qu’il faut utiliser x^2-Sx+P=0 mais je sais pas trop comment faire.
Quelqu’un peut-il m’aider à justifier ? Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
j'imagine que l'on pense que x et y sont différents et différents de 0
1)
si S²>4P
alors
(x+y)²>4p
(x²+y²+2xy)>4(xy)
(x²+y²+2xy)-4xy>0
x²+y²+2xy-4xy>0
x²+y²-2xy>0
(x-y)²>0
vrai un carré est toujours positif
2)
siS²< 4P
alors
(x+y)²<4P
x²+y²2xy< 4xy
(x²+y²+2xy)-4xy<0
x²+y²+2xy-4xy<0
x²+y²-2xy<0
(x-y)²<0 impossible
donc
il existe 2 nombres x et y tel que x+y=S et x=P si et seulement si
S²>4P