Voici un programme de calcul . Choisir un nombre , ajoutez 1 à son carré , ajoutez le double du nombre de départ . Montrer que si on applique ce programme à 8,

Choisir un nombre                   8

ajoutez 1 à son carré               64 + 1 = 65

ajoutez le double du nombre de départ  65 + 16 = 81

Montrer que si on applique ce programme à 8, alors on obtient le carré de 9

81 est bien le carré de 9

de même pour 11

Choisir un nombre                   n

ajoutez 1 à son carré               n² + 1

 ajoutez le double du nombre de départ  n² +  1 + 2n

dans n² + 2n + 1 on reconnaît le développement de (n + 1)²

en appliquant ce programme à n on aboutit au carré de n + 1