Bonjour, quelqu’un pourrait me démontrer comment résoudre une équation de degré 3 s’il vous plaît. Merci d’avance pour votre aide.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

f(x) = 15x^3 - 34x^2 - 47x + 42

Conjecturer à l’aide de la calculatrice :

Les solutions de l’équation semblent être :

~ -1,25

~ 0,75

Et 3

b) déterminer les valeurs des nombres réels a, b, c :

f(x) = (x - 3)(ax^2 + bx + c)

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 3ax^2 - 3bx - 3c

f(x) = ax^3 + (b - 3a)x^2 + (c - 3b)x - 3c

a = 15

b - 3a = -34 => b = -34 + 3 * 15 = -34 + 45 = 11

c - 3b = -47 => c = -47 + 3 * 11 = -47 + 33 = -14

-3c = 42 => c = -42/3 = -14

f(x) = (x - 3)(15x^2 + 11x - 14)

c) résoudre dans R f(x) = 0

x - 3 = 0 ou 15x^2 + 11x - 14 = 0

x = 3 ou

[tex]\Delta = (11)^{2} - 4 \times 15 \times (-14) = 121 + 840 = 961[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 31[/tex]

X1 = (-11 - 31)/(2 * 15) = -42/30 = -7/5

X2 = (-11 + 31)/30 = 20/30 = 2/3

d) méthode générale de résolution d’une équation du 3eme degré :

Il faut trouver une racine évidente, ici, 3 par exemple et ensuite il suffit de developper :

f(x) = (x - 3)(ax^2 + bx + c)

On compare le développement avec l’équation du 3eme degré Pour déterminer à, b et c