J'offre 20 points Bonjour, je dois rendre cette exercice dans mon DM pour demain, j'ai absolument besoin de votre aide ! PARABOLE SOUS CONTRAINTES 1. Déterminer
Question
Bonjour, je dois rendre cette exercice dans mon DM pour demain, j'ai absolument besoin de votre aide !
PARABOLE SOUS CONTRAINTES
1. Déterminer les réels a, b et c tels que la parabole P d'équation y=ax² + bx + c coupe :
- l'axe des ordonnées au point A d'ordonnée 6 ;
- l'axe des abscisses au point B d'abscisse 2 ;
- la droite d'équation y=x au point C d'abscisse 1.
2. Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole P.
3. Construire P.
4. Déterminer les coordonnées du second point d'intersection de P avec la droite d'équation y=x.
1 Réponse
-
1. Réponse no63
Réponse :
salut
y=ax²+bx+c
la parabole passe par le point A (0 ; 6) le point B(2 ; 0)
et le point C(1 ; 1) ( car y=x est une fonction linéaire)
calcul de a,b,c
f(0)= a*0²+b*0+c= 6 ==> c=6
f(2)= a*2²+b*2+c=0 ==> 4a+2b= -6 (1)
f(1)= a*1²+b*1+c=1 ==> a+b= -5 (2)
on résout le système (1) et (2)
on multiplie (2) par -4
4a+2b= -6
-4a -4b= 20
--------------------
-2b= 14 => b= -7
calcul de a dans (2)
a-7=-5 ==> a=2
f(x)= 2x²-7x+6
2) sommet de la parabole
le sommet à pour coordonnées S ( -b/2a ; f(-b/2a))
-b/2a= 7/4
f(7/4)= -13/100
S ( 7/4 ; -13/100)
3)
4) on résout f(x)-y=0
2x²-7x+6-x=0
2x²-8x+6=0
delta> 0 deux solutions x1= 1 et x2= 3
les points d'intersection sont (1 ; 1) et (3 ; 3)
Explications étape par étape