Svp j’ai besoin d’aide On considere un carré ABCD de côté 10cm et on note I le milieu de [AD] : de plus , M est un point de [AB] , N est le point de [BC] qui v
Question
On considere un carré ABCD de côté 10cm et on note I le milieu de [AD] : de plus , M est un point de [AB] , N est le point de [BC] qui verifie BN=AM.
1) Soit x le réel tel que AM =x et A (x) l'aire du triangle MIN.
a) quel est l'ensemble des valeurs possibles pour c.
b) Calculer l'aire si je choisis de prendre x=0
c) Calculer l'aire si je choisis de prendre x=10
2) a) Montrer que l'aire du triangle AMI est égale à Aami = (5x)/2.
b)montrer que l'aire du triangle BNM est égale à Abnm = 5x-( x au carré/2)
c) montrer que l'aire du trapèze NCDI est égale à Ancdi = 75-5x
d)En déduire que A (x) , l'aire du triangle MIN est égale à A (x) = 0,5x^2-2,5x+25
e) dresser le tableau de variation de la function A.
3) En déduire l'aire maximale et l'aire minimale du triangle MIN.
Le X c’est pour la multiplication et l’autre c’est x comme x au carré
Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse no63
Réponse :
salut
AM=BN=x
1) a) x appartient à [ 0 ; 10 ]
b) pour x=0
l'aire = (10*5)/2= 25
c) pour x=10
l'aire = (10*10)/2= 50
2) a) aire AMI= (b*h)/2
= (5*x)/2
= (5/2)x
b) aire BNM= (b*h)/2
= (x(10-x))/2
= 5x-(1/2)x²
c) aire NCDI= ((B+b)*h)/2
=( (5+10-x)*10)/2
= 75-5x
d) A(x)= aire ABCD - aire AMI - aire BNM - aire NCDI
= 100-(5/2)x-(5x-(1/2)x²)-(75-5x)
= 100-(5/2)x-5x+(1/2)x²-75+5x
= (1/2)x²-(5/2)x+25
e) tableau
le minimum est donné par -b/2a
(5/2)/(2*(1/2))= 5/2
x 0 5/2 10
25 50
A(x) \ /
175/8
( / = croissant ; \ = décroissant)
aire minimale pour x= 5/2 avec une aire de 21.87
Explications étape par étape