Bonjour, SVP EXERCICE 8 ! Je l’ai déjà fait en cours mais je n’ai pas de correction du coup j’ai du mal à réviser ! Merci beaucoup de m’aider :) Suites géométri

Réponse :

Déjà répondu : double post.

Explications étape par étape

Réponse :

calculer la somme s = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/64

                                 = 1 + 1/2 + 1/2² + 1/2³ + ...+1/2⁶

La somme des termes consécutifs d'une suite géométrique

   Sn = 1 + q + q² + ....+ qⁿ  = (1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q)   q ≠ 1

   S = 1 + (1/2) + (1/2)² + (1/2)³ + ...+ (1/2)⁶ = (1 - (1/2)⁶⁺¹)/(1 - 1/2)    q = 1/2 ≠ 1

    S = (1 - (1/2)⁷)/1/2 = 2 x (1 - (1/2)⁷) = 1.984375

 EX8

a) montrer que (Uiin)i est une suite géométrique

         Un+1/Un = 3ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺²/3ⁿ/2ⁿ⁺¹ = 3ⁿ⁺¹ x 2ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺² x 3ⁿ

                        = 3 x 3ⁿ x 2ⁿ⁺¹/3ⁿ x 2 x 2ⁿ⁺¹ = 3/2

(Uiin)i est une suite géométrique de raison q = 3/2

puisque les termes de la suite sont strictement positifs donc on compare

Un+1/Un par rapport à 1

Un+1/Un = 3/2 > 1  donc la suite (Uiin)i est une suite croissante sur N

2) calculer la somme des 10 premiers termes de Un

       U0 = 3⁰/2 = 1/2  = 0.5

        U1  = 3¹/2² = 3/4 = 0.75

        U2 =  3²/2³ = 9/8 = 1.125

         U3 = 3³/2⁴ = 27/16 = 1.6875

          U4 = 3⁴/2⁵ = 81/32 = 2.53125

          U5 = 3⁵/2⁶  = 243/64 = 3.796875

          U6 = 3⁶/2⁷ = 729/128 = 5.6953125

          U7 = 3⁷/2⁸ = 2187/256 = 8.54296875

          U8 = 3⁸/2⁹ = 6561/512 = 12.81445

           U9 = 3⁹/2¹⁰ = 19683/1024

S = U0+U1+U2+ ... + U9 = 37.443359375

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