bonjour besoin d'aide pour l'exercice 2 question 1 Je sais que pour que Pn soit divisible par 9 il faut [tex]10^{n} + 1 = 9k[/tex] Sauf que j'abouti a rien ​

propriété Pn  : 10ⁿ + 1 est divisible par 9

propriété Pn+1   :  10ⁿ+¹ + 1 est divisible par 9     (on remplace n par n + 1)

hérédité :

on veut démontrer que si Pn est vraie alors Pn+1 est vraie

question

10ⁿ+¹ + 1 est-il divisible par 9 ?

10ⁿ+¹  + 1  = 10 x 10ⁿ  + 1 + 10 - 10

               = 10 x 10ⁿ + 10 + 1 - 10

               = 10(10ⁿ + 1) - 9

si la propriété Pn :" 10ⁿ + 1 est divisible par 9" est vraie alors 10(10ⁿ + 1)

est un multiple de 9 et la différence 10(10ⁿ + 1) - 9 de deux multiples de 9 est aussi un multiple de 9.

Cette propriété est héréditaire si la propriété est vraie au rang n elle est aussi vraie au rang n + 1

2)

pour démontrer par récurrence qu'une propriété est vraie pour tout n il faut montrer qu'elle est vraie au départ, et ensuite avec l'hérédité cela fait boule de neige

Si n = 1  la propriété P₁  "11 est divisible par 9 est fausse"

Jean a tort.

Dans une démonstration par récurrence la première partie "initialisation" est indispensable.

(depuis le début on se doute que la propriété est fausse

11; 101; 1001; 10001 ne sont pas de multiples de 9)