Bonjour je suis en première et je ne comprends pas l'exercice 14 de ma fiche de maths.

1) ensemble de définition de la fonction

f n'est définie que si le nombre sous le radical est positif ou nul

4x² - 12 x + 9 = (2x - 3)²

(2x - 3)² est toujours positif ou nul, la fonction f est définie sur R

2) représentation graphique

rappel :  a étant un réel quelconque  

√(a²) = |a|        avec      |a| = a pour a ≥ 0

                                      |a| = - a pour a ≤ 0

          f(x) = √(4x² -12x + 9) = √(2x - 3)² = [2x - 3|

on étudie f(x) = |2x - 3|

f(x) = 2x - 3   pour 2x - 3 > 0     soit   x > 3/2

f(x) = -2x + 3 pour 2x - 3 < 0     soit  x < 3/2

f(-x= 0                    2x - 3 = 0              x = 3/2

x                                      3/2

f(x)      -2x + 3                  0                 2x - 3

               ∖                                             ⁄

la représentation graphique se compose de deux demi-droites

la demi-droite d'équation y = - 2x + 3 sur l'intervalle ]-∞ ; 3/2]

points de cette demi-droite  :  A(0 ; 3)     B(3/2;0) c'est le point commun

la demi droite d'équation y = 2x - 3 sur l'intervalle ]3/2 ; + ∞[

point C(4;5)

On joint A à B et B à C