Bonjour, je doit réaliser ce devoir maison mais je ne comprend pas l'exercice... Pouvez vous m'aider ? Voici l’énoncé: Démontrer que pour tout nombre entier nat
Mathématiques
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Question
Bonjour, je doit réaliser ce devoir maison mais je ne comprend pas l'exercice... Pouvez vous m'aider ? Voici l’énoncé: "Démontrer que pour tout nombre entier naturel n, l'entier naturel 7n2 (au carré)+3n est pair. Pour cela, on étudiera le cas où n est pair puis le cas où n est impair." Merci!
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Soir n[tex]n\in\mathb{N}:\\\\1)\\ \ n\ est\ pair:\ n=2*k, k\in\mathb{N}:\\7n^2+3n=7*(2k)^2+3*(2k)=7*4k^2+3*2k=2k(14k+3)\ est\ pair\\\\2)\\ \ n\ est\ impair:\ n=2*k+1, k\in\mathb{N}:\\\\7n^2+3n=7*(2k+1)^2+3*(2k+1)\\=7*(4k^2+4k+1)+3*(2k+1)\\=2k*(14k+2)+7+2*(3k)+3\\=2(k(14k+2)+3k+5)\ est\ pair.[/tex]