bonsoir désolé de vous déranger j'ai un devoir en mathématique avec comme question: Montrer que si n est pair, la somme de n entiers consécutifs est un multiple

Voici le calcul classique de la somme des n premiers nombres entiers

on écrit cette somme en mettant les nombres dans l'ordre croissant

on l'écrit à nouveau en le mettant dans l'ordre décroissant

puis on additionne les nombres qui sont les uns sous les autres

Sn =              1      +    2     +      3    +.. ... .+ (n - 2) + (n - 1) + n

 Sn =            n     +  (n - 1) +  (n - 2) +..... . +   3     +    2     +  1

--------------------------------------------------------------------------------

2Sn =       ( 1 + n) + ( 1 + n) + ( 1 + n) ..........................           + (1 + n)

on additionne les termes placés les un sous les autres

tous les termes sont égaux à (n + 1)

ces termes sont au nombre de n

2Sn = n x (n + 1)

Sn = (n/2) x (n + 1)

Cette somme Sn est le produit de n/2 par l'entier (n + 1)

remarque : cette propriété est vraie pour tout n, que n soit pair ou impair