bonjour, j'ai un exercice à faire pour demain est-ce que vous pouvez m'aider. Exercice 2 ; 1) Si deux entiers sont multiples de 7, leur somme est-elle un mul

Réponse :

1) Si deux entiers sont multiples de 7, leur somme est-elle un multiple de 7 ? et leur différence?

Le premier multiple peut s'écrire 7n avec n entier

Le deuxième 7m, avec m entier

Somme : 7n + 7m = 7 (n+m), la somme de deux entiers n et m est un entier, donc 7 ( n+m) est un entier.

Différence : 7 (n-m), même raisonnement, donc oui.

2) Si la somme des deux entiers est multiple de 7, ces deux entiers sont-ils multiples de 7?

La question est : si (n+m) = 7 p, avec n, m et p entiers, a-t-on forcément n = 7 q et m = 7 r, avec q et r entiers ?

On a (n+m) / 7 = p donc (n /7) + (m / 7) = p

Réponse non, puisque si on prend n = 1 et m = 6, on obtient bien (1/7) + (6/7) = 7/7 = 1, donc p = 1 et 1 et 6 ne sont pas des multiples de 7

3) Si la somme et la différence de deux entiers sont des multiple sfr 7, alors ces deux nombres sont-ils multiples de 7? ​

Là je pense qu'il faut garder le même type de raisonnement qu'à la question 2), mais écrire les deux équations (somme et différence) et ça me paraît hyper compliqué