Bonjour j' ai besoin d' aide pour l exercice 2 merci

Réponse :

ex2  écrire plus simplement les expressions suivantes:

A = sin(π-x) + 3sin(x + π) - sin x + sin(- x) - 2sin(3π - x)

   = sin x - 3 sin x - sin x  - sin x - 2sin((π - x) + 2π)

   = sin x - 3 sin x - sin x  - sin x - 2sin x

 A = - 6 sin x

or  sin((π - x) + 2π) = sin(π-x)cos 2π  + cos(π-x)sin2π

                               = sin(π - x)    car cos 2π = 1  et sin 2π = 0

                               = sin x

B = cos(2π - x) + cos(x + π)  + 5cos x + cos (- x) + 7(- 3π - x)

cos(2π - x) = cos((π - x) + π) = cos(π-x)cosπ - sin(π-x)sin π

                                             = - cos x * (- 1) - sin(π - x)*0

                                             = cos x

cos(x + π) = - cos x

cos (- x) = cos x

cos (- 3π - x) = cos((2π - x) - 5π) = cos(2π-x)cos 5π + sin(2π - x) sin 5π

or cos 5π = - 1  et sin 5π = 0

cos(- 3π - x) = cos(2π - x) = cos((π - x) + π) = cos(π - x)cosπ - sin(π-x)sinπ

cosπ = - 1  et sinπ = 0

cos(-3π - x) = cos(π - x) = - cos x

on obtient :  B = cos(2π - x) + cos(x + π)  + 5cos x + cos (- x) + 7(- 3π - x)

                        = cos x  - cos x  + 5 cos x + cos x - 7 cos x

                         = - cos x

        B = - cos x

C = sin(π/2  - x) + 4 sin(x + π/2) + sin(3π/2  - x)

   = cos x + 4 cos x  - cos x = 4 cos x

   C = 4 cos x

sin(3π/2  - x) = sin((π/2 - x) + π) = sin(π/2 - x)cosπ + cos(π/2 - x)sin π

cos π = - 1  et sin π = 0.  Or  sin(π/ - x) cos π = - cos x

Explications étape par étape