Bonsoir, j'aimerais un coup de main sur ce devoir (ex 121), il s'agit surtout de démonstration et j'ai du mal à trouver la bonne méthode pour répondre aux quest

Bonjour ;

1.

a.

On a :

[tex]10^n=(2\times5)^n=2^n\times5^n\ ;[/tex]

donc :

[tex]\dfrac{a}{10^n} =\dfrac{a}{2^n\times5^n}\ ;[/tex]

avec p = q = n .

b.

Si p < q ; on a :

[tex]\dfrac{a}{2^p\times5^q}=\dfrac{2^{q-p}a}{2^{q-p}\times2^p\times5^q}=\dfrac{2^{q-p}a}{2^q\times5^q}=\dfrac{2^{q-p}a}{(2\times5)^q}=\dfrac{2^{q-p}a}{10^q}\ .[/tex]

Si p = q ; on a :

[tex]\dfrac{a}{2^p\times5^p}=\dfrac{a}{(2\times5)^p}=\dfrac{a}{10^p}\ .[/tex]

Si p > q ; on a :

[tex]\dfrac{a}{2^p\times5^q}=\dfrac{5^{p-q}a}{2^p\times5^q\times5^{p-q}}=\dfrac{5^{p-q}a}{2^p\times5^p}}=\dfrac{5^{p-q}a}{10^p}}\ .[/tex]

Conclusion : a/(2^p x 5^q) est un nombre décimal .

2.

a.

On a : 75 = 3 x 25 = 3 x 5² ;

donc : 17/75 n'est pas un nombre décimal .

b.

On a : 150 = 10 x 15 = 2 x 5 x 3 x 5 = 2 x 3 x 5² ;

donc : 11/150 n'est pas un nombre décimal .

c.

On a : 20 = 4 x 5 = 2² x 5 ;

donc : 7/200 est un nombre décimal .

d.

On a : 12 = 4 x 3 = 2² x 3 ;

donc : 5/12 n'est pas un nombre décimal .

e.

On a : 25 = 1 x 5² = 2^0 x 5² ;

donc : 3/25 est un nombre décimal .

f.

On a : 80 = 16 x 5 = 2^4 x 5 ;

donc : 51/80 est un nombre décimal .

g.

On a : 256 = 16 x 16 = 2^4 x 2^4 = 2^8 = 2^8 x 1 = 2^8 x 5^0 ;

donc : 13/256 est un nombre décimal .

h.

On a : 350 = 35 x 10 = 7 x 5 x 2 x 5 = 2 x 5² x 7 ;

donc : 17/350 n'est pas un nombre décimal .