Bonsoir, pourriez vous m’aider la question 1 svp Merci.

Réponse :

EX1

1) factoriser f(x) et en déduire la largeur du pont

  f(x) = - 0.3 x² + 2.4 x

        = x(- 0.3 x + 2.4)

en déduire la largeur du pont : f(x) = 0 = x(- 0.3 x + 2.4) ⇒ x = 0

ou x = 2.4/0.3 = 8 m

la largeur du pont est de 8 m

2) a) vérifier que, pour tout x de [0 ; 8]

              f(x) = - 0.3(x-4)² + 4.8

Forme canonique de f(x) = a(x-α)²+ β

a = - 0.3

α = - b/2a = - 2.4/- 0.6 = 4

β = f(4) = - 0.3(4)² + 2.4*4

           = - 4.8 +9.6 = 4.8

Donc  f(x) = - 0.3(x - 4)²+4.8

b) en déduire la hauteur maximale en m de l'arche

              hmax = 4.8 m

3) a) choisir la forme de f(x) la plus adaptée pour résoudre les équations

f(x) = 0.9 = - 0.3(x - 4)² + 4.8 ⇔ - 0.3(x - 4)² + 3.9 = 0

⇔ - 0.3[(x-4)² - 13] = 0 ⇔ (x - 4)² - √13² = 0

⇔ (x - 4 - √13)(x-4+√13) = 0 ⇒ x = 4 +√13  = 7.61 ou x = 4 - √13 = 0.39

 f(x) = 2.82  = - 0.3 x² + 2.4 x  ⇔ - 0.3 x² + 2.4 x - 2.82 = 0

⇔ - 0.3(x² - 8 x + 9.4) = 0

Δ = 64 - 37.6 = 26.4 ⇒ √Δ = 5.14

x1 = 8 + 5.14)/2 = 6.57

x2 = 8 - 5.14)/2 = 1.43    

en déduire si le bateau pourra passer sous le pont

oui  car hmax = 4.8 m > 2.82 m

en plus la largeur du pont est de 8 m                                                

Explications étape par étape