Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît pour cet exo de mathématiques ? Merci d'avance ^^

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

AC=R+r

2)

(GC) // (EB)

(AE) // (CB) car (EB) est tangente aux 2 cercles donc perpendiculaires aux rayons (AE) et (CB).

Donc EGCB est un parallélo car il a ses côtés // 2 à 2.

Mais il a un angle droit en E donc c'est un rectangle.

Donc l'angle AGC est droit.

Et le triangle AGC est rectangle.

3)

AG=AE-GE=R-r car GE=CE dans le rectangle EGCB.

4)

EB²=GC²

Mais dans le triangle rectangle AGC :

GC²=AC²-AG²

GC²=EB²=(R+r)²-(R-r)²=R²+2Rr+r²-(R²-2Rr+r²)=4Rr

EB²=4Rr

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

AC

soit L le ponit de tangence entre gand cercle et petit cercle

AL=R

CL=r

AC=AL+LC

AL=R+r

2)

AGC triangle rectangle

EB tangente à grand cercle en E

EB  perpendiculaire àAE

GC//EB

GC perpendiculaire àAE

d'où

triangle AGC rectangle en G

3)

AG

GC//EB

EB tangente àpetit cercle en B

EB perpendiculaire à CB

GE perpendiculaire à EG

EB// GC

le quadrilatère GCBE est un parallélogramme

GE=CB=r

AG=AE-GE

AG=R-r

4)

EB²=4Rr

triangle rectangle AGC

AC²=AG²+GC²

GC²=AC²-AG²

GC²= (R+r)²-(R-r)²

GC²=[ R²+2Rr+r²]-[ R²-2Rr+r²)

GC²= R²+2Rr+r²-R²+2Rr-r²

GC²=4Rr

parallélogramme GCBE

GC=BE

EB²=4Rr