Bonjour tout le monde je suis en terminale S et j’ai un dm de maths à rendre pour vendredi et je n’arrive pas à faire le 1er exercice j’ai essayé tout le week-e

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Partie A:

1)

B3=2*B2-A2+3

C3=C2*2

2)

si n->+∞

lim U(n) =+∞

lim (U(n)/V(n) )=3

Partie B:

1)

U_0=1

et 3*2^0+0-2=3-2=1: vérifié.

On suppose vrai pour n et on prouve vraie pour n+1

U(n)=3*2^n+n-2 est vrai

U(n+1)=2*U(n)-n+3

=2*(3*2^n+n-2)-n+3

=3*2^(n+1)+2n-4-n+3

=3*2^(n+1)+n-1

=3*2^(n+1)+(n+1)-2 cqfd.

2)

quand n->+∞

lim U(n)= lim (3*2^n+n-2)=+∞

3) on utilise le tableur et on voit n=19

Preuve 3*2^19+19-2=3*524288+19-2=1572881

Partie C:

U(n+1)/V(n+1)-U(n)/V(n)

[tex]=\dfrac{3*2^{n+1}+(n+1)-2}{2^{n+1}} -\dfrac{3*2^n+n-2}{2^n} \\\\=\dfrac{-n+3}{2^{n+1}} < 0 \ si\ n > 3\\[/tex]