On considère la fonction f définie sur |R par : f(x) = x² - 4x +3 1. Démontrer que la fonction f est décroissante sur l'intervalle ]-[tex]\infty}[/tex] ; 2 ].

Bonjour,

f(x) = x² - 4x + 31
     = x² - 4x + 4 - 4 + 31
     = (x - 2)² + 27

La courbe Cf représentant la fonction f est l'image de la courbe Cg représentant la fonction g définie par g(x) = x² qui applique le point (0;0) sur le point (2;27).
Cette translation conserve la croissance.
Puisque la fonction g est décroissante sur ]-inf ; 0],
la fonction f sera décroissante sur ]-inf;2]