Bonsoir! J’ai se devoir a faire, j’ai une difficulté a faire le 4, J’ai eu comme discriminant 2m^2+6m+4 Et le second discriminant 4 Svp

Réponse :

f(x) = x² - 2(m+1) x - m - 1

4) f(x) admet 2 racines distinctes de même signe

Δ = (2(m+1))² + 4(m+1) > 0

   = 4(m+1)² + 4(m+1) > 0

   = 4(m+1)(m + 1 + 1) > 0

   = 4(m+1)(m+2) > 0

m        - ∞                   - 2                        - 1                          + ∞

m+1                  -                         -              0            +            

m+2                 -            0           +                            +

Δ                      +            0           -              0            +

pour que f(x) ait deux racines distinctes il faut que m ∈]- ∞ ; - 2[U]- 1 ; +∞[

maintenant il faut que les racines x1 et x2 aient le même signe

P = x1 * x2

x1 = (2(m+1) + √Δ)/2

x2 = (2(m+1) - √Δ)/2

P = 1/2(2(m+ 1) +√Δ)(2(m+1) - √Δ)  = 1/2(4(m+1)² - Δ)

P = 1/2(4(m+1)² -  4(m+1)(m+2)

   = 2((m+1)²-(m+1)(m+2))

   = 2((m+1)(m+1 - m - 2))

   = - 2(m+1)

pour que les racines  aient le même signe il faut que m + 1 < 0 ⇒ m < - 1  

Explications étape par étape