On chercher à résoudre l'équation (4x-3)²-9=0 1)  le nombre 3/4 est-il solution de cette équation? le nombre 0? 2) prouver que, pour tout x, (4x-3)²-9=4x(4x-6)

1) [tex](4\frac34-3)^2-9\\=(3-3)^2-9\\=0^2-9\\=-9 \\\\-9 \neq 0[/tex]

3/4 n'est pas solution de l'équation

[tex](4\times0-3)^2-9\\=(0-3)^2-9\\=-3^2-9\\=9-9\\=0[/tex]

0 est solution de l'équation

2) [tex](4x-3)^2-9\\=16x^2-2\times3\times4x+9-9\\=16x^2-24x\\=4x\times4x-4x\times(-6)\\=4x(4x-6)[/tex]

3) Le produit est nul si l'un des deux termes est nul

Soit [tex]4x=0\\x=0[/tex]

Ou bien [tex]4x-6=0\\4x=6\\x=\frac64\\\\x=\frac32[/tex]

[tex]S=\{0;\frac32\}[/tex]