Bonjour pouvez-vous m'aider a faire ce exercice s'il vous plaît 1) Construire un rectangle ABCD tel que AB = 2 AD. Placer le milieu E de [AB] 2) Démontrer que l

Je sais que E est le milieu de AB, donc AE=EB.

Les côtés opposés d'un rectangle sont d'égale mesure, donc BC = AD

^EAD = ^EBC = 90°

Or, d'après la propriété: " Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux."

Donc les triangles AED et EBC sont égaux.

On en déduit que ED=EC, donc le triangle EDC est isocèle en E.

(AB) // (DC), donc ^ECD =^BEC (angles alternes-internes). Par suite, ^ECD = ^EDC (les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux).

De même, ^BEC =^BCE (E étant le milieu de AB, qui vaut 2AD, on en déduit que EB=BC, donc que le triangle EBC est isocèle en B).

Or, d'après la propriété: "  Si deux triangles ont deux angles respectivement égaux alors ils sont semblables."

Donc les triangles EDC et EBC sont semblables.