bonjour tout le monde j'ai un DM en math c sur un jeu d'échec le DM est en pièce jointe merciii d'avance

1) C1 --> 1  ;  C2 --> 2  ; C3  --> 4  ; C4 --> 8
le nombre est chaque fois multiplié par 2
donc on peut dire que cn = 2^(n-1)
donc C5 = 2^4 = 16 ; C6 = 2^5 = 32
2) C20 = 2^^19 et C64 = 2^63
3) 2^63 = 9,223 x 10^18  (on n'a aucune idée de ce que ça représente)
4) 2 premières: 3 ; 3 premières 7 ; 4 premières 15 ; 5 premières 31 ....
5) 2^2 - 1 = 3 ; 2^3 - 1  = 7 ; 2^4 - 1 = 15 ; 2^5 - 1 = 31  ce sont les mêmes valeurs qu'à la question 4.
6) pour trouver la somme des 64 cases i suffirait de faire 2^64 - 1 
7) ce qui fait 1,84467.10^19
8) poids du blé: 
en kg: 1,84467.10^19 x 4x10^-2 = 7,378697... x 10^17 kg
en tonnes 7,378697... x 10^14 tonnes
9) il faudra 1 117 985 ans

Bonsoir,

1)
On multiplie par 2 pour toutes les cases.
Sur la première case, 1 grain.
Sur la 2e, 1x2 = 2 grains.
Sur la 3e, 2x2 = 4 grains.
Sur la 4e, 4x2 = 8 grains.
Sur la 5e, 8x2 = 16 grains.
Sur la 6e, 16x2 = 32 grains.

2)Comme on multiplie par 2 à chaque fois, on ajoute 1 à la puissance de 2 (cf cours sur les puissances).
Donc :
Sur la première case, 1 = 2⁰ grain.
Sur la 2e, 2⁰x2 = 2¹ grains.
Sur la 3e, 2¹x2 = 2² grains.
Sur la 4e, 2²x2 = 2³ grains.
Sur la 5e, 2³x2 = 2⁴ grains.
Sur la 6e, 2⁴x2 = 2⁵ grains.

Et ainsi de suite :

Sur la 20e, 2¹⁹ et sur la 64e, 2⁶³.

3)
Calculette :
[tex]2^{63} \approx 9{,}22 \times 10^{18}[/tex]

4)On additionne les résultats de la question 1.
Sur les 2 premières cases : 1+2 = 3
Sur les 3 premières : 1+2+4 = 7
Sur les 4 premières : 1+2+4+8 = 15
Sur les 5 premières : 1+2+4+8+16 = 31

5)
[tex]2^2-1 = 4-1 = 3\\ 2^3-1 = 8-1 = 7\\ 2^4-1 = 16-1 = 15\\ 2^5-1 = 32-1 = 31[/tex]
On retrouve les résultats de la question 4.

6)
Pour calculer le nombre de grains de riz sur les n premières cases, on a utilisé la formule :
[tex]2^n-1[/tex]
Donc pour tout l'échiquier (il y a 64 cases) :
[tex]2^{64}-1[/tex]

7)
On utilise la calculatrice.
[tex]2^{64}-1 \approx 1{,}8 \times 10^{19}[/tex]

8)
On a un certain nombre de grains de blé qui pèsent 40 mg chacun. Donc ils pèsent (en mg) :
[tex]40\times 1{,}8 \times 10^{19} \approx 7{,}4 \times 10^{20}[/tex]
Il y a 1000 mg dans 1 g, donc on divise par 1000 (donc par 10³) :
[tex]7{,}4 \times 10^{17}[/tex]
(on retire 3 à la puissance de 10).
Même chose, 1 kg = 1000 g
[tex]7{,}4 \times 10^{14}[/tex]
1t = 1000 kg
[tex]7{,}4 \times 10^{11}[/tex]

9)Une année représente 660 millions de tonnes, soit :
[tex]6{,}6 \times 10^8[/tex]
Il faut donc :
[tex]\frac{7{,}4\times 10^{11}}{6{,}6\times 10^8} \approx 1122[/tex]

Il faudrait 1122 années de production (résultat arrondi).

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)