Bonjour pouvez vous m aider Justifier que si n est un nombre entier naturel tel que n2 est pair alors n est pair Merci d avance

Bonjour;

On a n² est pair , alors il existe k un nombre entier naturel tel que

n² = 2k .

n est soit pair soit impair .

Si n est impair , alors il existe h un nombre entier naturel

tel que n = 2h + 1 ;

donc : n² = (2h + 1)² = (2h)² + 2 x (2h) x 1 + 1² = 4h² + 4h + 1

= 4h(h + 1) + 1 = 2(2h(h + 1)) + 1 = 2m + 1 avec m = 2h(h + 1) ;

donc n² est un nombre impair , ce qui est en contradiction avec notre

hypothèse initiale : n² = 2k ;

donc si n² est pair alors n est pair .

De même , on a si n² est impair alors n est impair .

Le carré conserve la parité .