Bonsoir pouvez-vous m’aider pour résoudre les deux inéquations merci d’avance pour votre aide : (x+4)^2-25<0 (1-4x)^2=4x^2+4x+1

Bonjour;

(x + 4)² - 25 < 0 ;

donc : (x + 4) - 5² < 0 : identité remarquable ;

donc : (x + 4 - 5)(x + 4 + 5) < 0 ;

donc : (x - 1)(x + 9) < 0 .

Le coefficient de second degré de (x + 4)² - 25 est 1 > 0 ;

donc : (x + 4)² - 25 est strictement négatif entre - 9 et 1 ;

donc l'ensemble des solutions de l'inéquation est : ] - 9 ; 1 [ .

On a : 4x² + 4x + 1 = (2x)² + 2 . 1 . (2x) + 1² = (2x + 1)² : identité remarquable ;

donc : (1 - 4x)² = 4x² + 4x + 1 est équivalente à : (1 - 4x)² = (2x + 1)² ;

donc : (1 - 4x)² - (2x + 1)² = 0 , identité remarquable ;

donc : (1 - 4x - 2x - 1)(1 - 4x + 2x + 1) = 0 ;

donc : (- 6x)(- 2x + 2) = 0 ;

donc : - 6x(2x - 2) = 0 ;

donc : - 6x = 0 ou 2x - 2 = 0 ;

donc : x = 0 ou 2x = 2 ;

donc : x = 0 ou x = 2/2 = 1 ;

donc les solutions de l'équation sont : 0 et 1 .