Bonjour , je suis bloqué sur ces 2 questions , pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance !

Bonjour ;

Exercice n° 90 .

On a : - 5t² + 50t + 1000 = - 5(t² - 10t) + 1000

= - 5(t² - 2 x 5 x t) + 1000

= - 5(t² - 2 x 5 x t + 5² - 5²) + 1000

= - 5(t² - 2 x 5 x t + 5²) - 5 x (- 5²) + 1000

= - 5(t - 5)² - 5 x (- 25) + 1000

= - 5(t - 5)² + 125 + 1000

= - 5(t - 5)² + 1125 : forme canonique de - 5t² + 50t + 100 ;

donc N(t) est maximal si - 5(t - 5)² est nul ;

donc si t - 5 = 0 ;

donc si t = 5 ;

donc le nombre maximum de bactéries observables est :

N(5) = 1125 . Ce maximum est obtenu après 5 minutes .

Ceci est une méthode . Une autre méthode consiste à utilser

la dérivée de N .

N ' (t) = (- 5t² + 50t + 1000) ' = - 10t + 50 .

Le coefficient de second degré de n(t) est - 5 ;

donc N atteint son maximum quand N ' (x) = 0 ;

donc si - 10t + 50 = 0 ;

donc si : - 10t = - 50 ;

donc : 10t = 50 ;

donc : t = 50/10 = 5 ;

donc le nombre maximum de bactéries observables est :

N(5) = - 5 x 5² + 50 x 5 + 1000

= - 5 x 25 + 250 + 1000

= - 125 + 1250 = 1125 .

Exercice n° 88 .

- 4 et 5 sont les racines de f , donc il existe un nombre réel "a" non nul

tel que pour tout x ∈ IR : f(x) = a(x - (- 4))(x - 5) = a(x + 4)(x - 5)

= a(x² - 5x + 4x - 20) = a(x² - x - 20) .

De plus , on a : f(3) = 8 ;

a(3² - 3 - 20) = 8 ;

donc : a(9 - 3 - 20) = 8 ;

donc : - 14a = 8 ;

donc : a = - 8/14 = - 4/7 .

Conclusion :

f(x) = - 4/7 (x² - x - 20) = - 4/7 x² + 4/7 x + 80/7 .