Svp Voici l'énoncé : Le lit d'une rivière a la forme d'une parabole représentant la fonction f(x) = ax2+ bx + c où x est exprimé en mètres et où a,b et c sont
Question
Voici l'énoncé :
Le lit d'une rivière a la forme d'une parabole représentant la fonction f(x) = ax2+ bx + c où x est exprimé en mètres et où a,b et c sont trois nombres réels.
Sur un bâton vertical, des promeneurs ont marqué la hauteur du niveau de l'eau aux mois de mars, août et novembre. La situation est schématisée ci-dessous.
(Voir image)
Partie A :
1) Utiliser les marques laissées par les promeneurs sur le bâton et démontrer que a, b, et c vérifient le système
(C'est une grande accolade pas 3)
{a-b+c = 0,5
(S){4a-2b+c = 1,75
{9a-3b+c = 3,5
2) Montrer que résoudre le système(S) précédent revient à résoudre le système
{a-b+c = 0,5
(S'){3a-b = 1,25
{8a-2b = 3
3) Résoudre le système {3a-b = 1,25
{8a-2b = 3
En déduire la valeur de a,b et c
1 Réponse
-
1. Réponse no63
Réponse :
salut
1)
f(-1)=0.5 f(-2)=1.75 f(-3)=3.5
f(-1)= a*(-1)²+b*-1+c= 0.5 => a-b+c= 0.5 (1)
f(-2)= a*(-2)²+b*-2+c=1.75 => 4a-2b+c=1.75 (2)
f(-3)= a*(-3)²+b*-3+c=3.5 => 9a-3b+c=3.5 (3)
2) on isole c dans équation (1) et on le remplace dans (2) et (3)
c= 0.5-a+b |
4a-2b+c=1.75 | 4a-2b+0.5-a+b=1.75 | 3a-b=1.25 (2)
9a-2b+c=3.5 | 9a-2b+0.5-a+b=3.5 | 8a-2b=3 (3)
3) on résout (2) et (3) en multipliant (2) par -2
-6a+2b=-2.5
8a-2b=3
-------------------
2a = 0.5 soit a= 0.25
calcul de b dans (2)
3*0.25-b=1.25 => b= -0.5
calcul de c
c= 0.5-0.25-0.5 => c= -0.25
partie B
x1= 1-racine(2) et x2=1+racine(2)
1) x1+x2= 2
x1*x2= -1
2) x1 et x2 représente les solutions de f l'endroit ou la courbe coupe l'axe des abscisses
3) 0.25(x+1)(x-2)
Explications étape par étape