Maths: Fonctions dérivés On considère une fonction définie sur R par f(x)=ax³+bx²+cx+d où a b c et d sont des nombres réels. On note C sa courbe représentative
Mathématiques
cbarboteau
Question
Maths: Fonctions dérivés
On considère une fonction définie sur R par f(x)=ax³+bx²+cx+d où a b c et d sont des nombres réels.
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
On sait que:
-la tangente à T1 à C en son point d'abscisse 0 à pour équation y=-1
-la tangente C en son point d'abscisse ⅔ est parallèle à l'axe des abscisses
-la tangente T2 à C en son point d'abscisse 1 est parallèle à la droite D d'équation y=x+3.
Déterminer les réels a b c d.
Je ne sais pas comment en fait j'ai juste dérivé la fonction qui fait f'(x)=3ax²+2bx+c
Merci
On considère une fonction définie sur R par f(x)=ax³+bx²+cx+d où a b c et d sont des nombres réels.
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
On sait que:
-la tangente à T1 à C en son point d'abscisse 0 à pour équation y=-1
-la tangente C en son point d'abscisse ⅔ est parallèle à l'axe des abscisses
-la tangente T2 à C en son point d'abscisse 1 est parallèle à la droite D d'équation y=x+3.
Déterminer les réels a b c d.
Je ne sais pas comment en fait j'ai juste dérivé la fonction qui fait f'(x)=3ax²+2bx+c
Merci
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
1) f'(0)=0 (car tangente: y=0x-1)
==> c=-1
2)f'(2/3)=0 3a(2/3)²+2b(2/3)-1=0
==> 4a+4b=3 (1)
3)f'(1)=1 (car tang: y=1*x+3)
==> 3a+2b-1=1
==> 3a+2b=2 (2)
(1) et (2) ==> b=1/4 et a=1/2.
De plus la courbe passe par le point (0,-1) car T1
y=x³/2+x²/4-x-1