on considéré l'équation [tex]x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 3[/tex] : [E] 1 / Déterminer une solution entier de l'équation[E] 2/ En deduir l'ensemble des solution d

Réponse :

salut

P(x)= x^3-2x²-4x+3

1) P(3)=0

donc P(x) est factorisable par (x-3)(ax²+bx+c)

2) on développe (x-3)(ax²+bx+c)

=> ax^3-3ax²+bx²-3bx+cx-3c

on range le tout

ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c

identification des coefficients

ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c= x^3-2x²-4x+3

a= 1               | a=1               | a=1

-3a+b=-2      | -3*1+b= -2    | b=1

-3b+c=-4

-3c=3             |  c = -1          | c= -1

P(x)= (x-3)(x²+x-1)

solutions

x-3=0   => x=3

on résout

x²+x-1=0

delta> 0      2 solutions

x1= -(racine(5)+1)/2     et x2= (racine(5)-1)/2

S={ -(racine(5)+1)/2  ; (racine(5)-1)/2  ; 3 }

ou S={ -1.62 ; 0.62 ; 3 }

Explications étape par étape