je n’arrive pas à résoudre l’exercice 2 merci .

Réponse :

EX2

Quelle doit être la longueur de la bande

soit  x : la largeur de la bande

Rectangle intérieur : A1 = (2000 - 2 x)*(1000 - 2 x)

l'aire de la bande : A2 = 2000 * 1000 - (2000 - 2 x)*(1000 - 2 x)

A1 = A2 ⇔ (2000 - 2 x)*(1000 - 2 x) = 2000 * 1000 - (2000- 2 x)*(1000- 2 x)

   2 000 000 - 4000 x - 2000 x + 4 x² = 2000000 - ( 2 000 000 - 4000 x - 2000 x + 4 x²)

⇔ - 6000 x + 4 x² = - 2000000 + 6000 x - 4 x²

⇔ 8 x² - 12000 x + 2000000 = 0

⇔ 4(2 x² - 3000 x + 500 000) = 0

⇔ 2 x² - 3000 x + 500 000 = 0

Δ  = 3000² - 8* 500 000 = 9 000 000 - 4000 000 = 5000 000

√Δ ≈ 2236

x1 = 3000 + 2236)/4 =  1309 m  valeur à rejeter dans le cadre de ce problème

x2 = 3000 - 2236)/4 = 191

Donc la largeur de la bande est de 191 m

Explications étape par étape