rebonjour, je ne vous ai pas donner la mesure des diagonales. Calculer le périmètre d un losange John dont les diagonales mesurent 56cm et 90cm.merci​

Bonjour.

Soit le losange JOHN .

Dans un losange, les diagonales se coupent perpendiculairement en leurs milieux ce qui détermine 4 triangles rectangles semblables.

J'indique que les 2 diagonales se coupent au point M.

Examinons le triangle rectangle OMJ rectangle en M.

OM  =  ON  :  2  =  56 cm  :  2  =  28 cm.

JM   =  JH  :  2  =  90 cm  :  2  =  45 cm.

J'applique le théorème de Pythagore : " Dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des 2 autres côtés ".

D'où  :    ( OJ )²  =  ( OM )²  +  ( JM )²

                           =   ( 28 )²   +  ( 45 )²

                           =   784   +   2 025

                            =   2 809

                    OJ    =   √ 2809

                             =      53.

Le côté OJ du losange JOHN mesure 53 cm.

Dans un losange, les 4 côtés ayant la même grandeur, le périmètre du losange JOHN sera :

                            53  cm   x  4  =  212  cm  =  2,12 m.

J'espère avoir pu t'aider.