Pour l’exercice 68 vérifier que le réel x1 est racine de la fonction polynôme du second degré f, puis factoriser f. 1. f(x)=-5x au carré +2x+3 et x1 = 1 2. f(x)

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Pour l’exercice 68 vérifier que le réel x1 est

racine de la fonction polynôme du second degré f,

puis factoriser f.

1. f(x)=-5x au carré +2x+3 et x1 = 1

f(1) = -5 * 1^2 + 2 * 1 + 3

f(1) = -5 + 2 + 3

f(1) = 0

f(x) = (x - 1)(ax + b)

f(x) = ax^2 + bx - ax - b

f(x) = ax^2 + (b - a)x - b

a = -5

b - a = 2

-b = 3

Donc b = -3

f(x) = (x - 1)(-5x - 3)

2. f(x) = 4x au carré – 3x – 7 et x1=-1

f(-1) = 4 * (-1)^2 - 3 * (-1) - 7

f(-1) = 4 + 3 - 7

f(-1) = 0

f(x) = (x + 1)(ax + b)

f(x) = ax^2 + bx + ax + b

f(x) = ax^2 + (b + a)x + b

a = 4

b + a = -3 => b = -3 - 4 = -7

f(x) = (x + 1)(4x - 7)

3. f(x)=2x au carré – 5x – 3 et x1 = 3

f(3) = 2 * 3^2 - 5 * 3 - 3

f(3) = 2 * 9 - 15 - 3

f(3) = 18 - 18

f(3) = 0

f(x) = (x - 3)(ax + b)

f(x) = ax^2 + bx - 3ax - 3b

f(x) = ax^2 + (b - 3a)x - 3b

a = 2

b - 3a = -5 => b = -5 + 6 = 1

f(x) = (x - 3)(2x + 1)