Bonjour j’ai un dm à rendre et je n’y arrive absolument pas mon sujet est : la scène d’une salle de théâtre est rectangulaire de largeur 10 m et de longueur 1
Question
1. Montrer que Y vérifie la relations y=-15+150/10-x
2. Montrer que l’inéquation -15+150/10-x < ou égale à 5 est équivalent à 20x-50/10-x < ou égale à 0
3. La longueur de l’an scène ne peux pas augmentée de plus de 5m.
Quelle sont alors les valeurs de x pouvant convenir ?
Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
1.
Avant le rénovation , la scène est un rectangle de largeur 10 m
et de longueur 15 m , donc son aire est : 10 x 15 = 150 m² .
Après la rénovation , la scène est toujours un rectangle , mais
de largeur 10 - x m car on la diminue de x mètres , et de longueur
15 + y car on l'agrandit de y mètres .
L'aire de la scène après la rénovation est : (10 - x)(15 + y) , et comme
la scène garde la même aire , alors on a : (10 - x)(15 + y) = 150 ;
donc : 15 + y = 150/(10 - x) ;
donc : y = - 15 + 150/(10 - x) .
2.
- 15 + 150/(10 - x) ≤ 5 ⇔ 150/(10 - x) ≤ 20
⇔ 150 ≤ 20(10 - x) ⇔ 150 ≤ 200 - 20x ⇔ 20x - 50 ≤ 0 .
Tu dois corriger ton énoncé .
3.
On a : y = - 15 + 150/(10 - x) et y ≤ 5 ;
donc on a : - 15 + 150/(10 - x) ≤ 5 ⇔ 20x - 50 ≤ 0
⇔ 20x ≤ 50 ⇔ x ≤ 50/20 ≤ ⇔ x ≤ 5/2 ;
donc les valeurs de x sont telles que x ∈ ]0 ; 5/2] .