Bonjour, Aider moi svp merci exercice 3​

1)

On considère le triangle AGB

GF ⊥ AB    :     GF est la hauteur relative au côté AB

AE ⊥ GB     :     AE est la hauteur relative au côté GB

Les droites GF et AE étant deux hauteurs de ce triangle leur point d'intersection C est l'orthocentre du triangle.

réponse : point C

2)

On considère le triangle ABC

BG ⊥ AC      :   BG est la hauteur relative au côté AC

CF ⊥ AB       :    GF est la hauteur relative au côté AB

BG et CF sont deux hauteurs du triangle. Leur point d'intersection G est l'orthocentre du triangle.

réponse le point G

Remarque

Dans le triangle ABC l'angle en C est obtus, dans ce cas l'orthocentre est à l'extérieur du triangle (voir image)

3)

Tous les points dont le projeté orthogonal sur la droite AB est F sont les points de la droite perpendiculaire à AB en F

Sur cette droite on voit les points G ; C ; F ; H ; I

4)

L'orthocentre du triangle ABG est le point C

La droite BC qui joint le sommet B à l'orthocentre est la 3e hauteur de ce triangle

d'où   BC ⊥  AG

5)

Le triangle ACF est rectangle en F. AC est l'hypoténuse de ce triangle et AF est un côté de l'angle droit.

Dans un triangle rectangle l'hypoténuse est le côté le plus long

on en déduit que AF < AC