Ludovic dirige un grand terrain de camping de forme triangulaire dont les dimensions sont 518 m, 448 m et 350 m. Pour le protéger du vent et du soleil, Ludovic
Mathématiques
hedjsarah15
Question
Ludovic dirige un grand terrain de camping de
forme triangulaire dont les dimensions sont
518 m, 448 m et 350 m.
Pour le protéger du vent et du soleil, Ludovic
envisage de planter des arbres, régulierement
espacés, le long des côtés, avec un arbre à chaque
sommet du triangle. Il décide que la distance qui
séparera deux arbres consécutifs doit être un
nombre entier de mètres.
1. Quel est le nombre minimum d'arbres qu'il
faut acheter?
2. Sachant qu'un arbre coute 54 €, quel sera le
cout de cet investissement ?
82 merci de bien vouloir maider cordialement
forme triangulaire dont les dimensions sont
518 m, 448 m et 350 m.
Pour le protéger du vent et du soleil, Ludovic
envisage de planter des arbres, régulierement
espacés, le long des côtés, avec un arbre à chaque
sommet du triangle. Il décide que la distance qui
séparera deux arbres consécutifs doit être un
nombre entier de mètres.
1. Quel est le nombre minimum d'arbres qu'il
faut acheter?
2. Sachant qu'un arbre coute 54 €, quel sera le
cout de cet investissement ?
82 merci de bien vouloir maider cordialement
1 Réponse
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1. Réponse LaelRenouard
Heyyy,
Si on appelle d la distance entre 2 arbres, il faut que d divise les 3 longueurs ! Et si on veut trouver le minimum d'arbres à acheter, il faut que d soit la plus grande possible.
d est donc le PGCD de (518:448;350)
518 = 2 x 7 x 37
448 = 2^6 x 7
350 = 2 x 5^2 x 7
Donc d = 2 x 7 = 14 m
518/14 = 37
448/14 = 32
350/14 = 25
Donc au total, il faut 37 + (32-1) + (25-2) = 91 arbres
37 sur la première longueur ==> Les deux extrémités sont plantées.
32 - 1 sur la 2ème longueur, pour ne pas compter 2 fois l'arbre en commun avec la 1ère longueur.
Et 25 - 2 sur la dernière longueur pour ne pas compter 2 fois les 2 arbres en commun avec la première et la deuxième longueur.
Soit 91 x 54 = 4914 €