Bonsoir pouvez vous m'aidez à faire mon exercice s'il vous plais merci, c'est pour demain ​

Réponse :

P(x) = x³ + 3 x² - 4

1) déterminer les réels a, b et c tels que P(x) = (x-1)(a x²+ b x + c)

P(x) = (x-1)(a x²+ b x + c) = a x³ + b x² + c x - a x² - b x - c

      = a x³ + (b - a) x² + (c -b) x - c

a = 1

b - a = 3 ⇒ b = 3 + a = 3 + 1 = 4

c =  4

P(x) = (x-1)(x² + 4 x + 4)

2) factoriser P(x)

P(x) = (x-1)(x+2)²

3) Résoudre P(x) ≤ 0

P(x) = (x-1)(x+2)² ≤ 0   or (x+2)² ≥ 0  donc il faut que x - 1 ≤ 0 ⇒ x ≤ 1

l'ensemble des solutions  S = ]-∞ ; 1]

Explications étape par étape