Bonjour! On cherche les entiers a tel que a²-1 soit dividible par 4. 1) Emettre une conjecture. 2) Demontrer cette conjecture en distinguant selon la parité de

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1) Pour tout entier pair n, n²-1 n'est pas un multiple de 4.

Seuls les nombres entiers impairs n sont tels que n²-1 est un multiple de 4.

2)

a) Soit n un entier impair, n=2k+1

n²-1=(n+1)(n-1)=(2k+1+1)(2k+1-1)=2(k+1)*2k=4*k*(k+1) est un multiple de 4.

b) soit n un entier pair, n=2k

n²-1=(n+1)(n-1)=(2k+1)(2k-1)=(2k)²-1=4k²-1 n'est pas un multiple de 4.