Bonjour , je suis en 1er et je bloque sur cette exercice , pourriez vous m’aider

Réponse :

soit x : longueur du stade

      y : largeur du stade

p = 400 = 2(x + y) ⇔ x + y = 200 ⇒ y = 200 - x

l'aire A(x) = x(200 - x) = - x² + 200 x

cherchons la forme canonique de A(x) = a(x-α)²+β

a = - 1

α = - b/2a = - 200/- 2 = 100

β = f(100) = - (100)² + 200*100 = - 10000 + 20000 = 10000

  A(x) = - (x - 100)²+ 10000

pour x = 100 m  y = 200 - 100 = 100 m

Explications étape par étape

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

Longueur de la piste

2 longueurs du rectangle  et circonférence des demi cercles

les demis cercles ont un diamétre egal à la largeur du rectangle

soit L la longueur du rectangle et l la largeur

circonférence des deux demi cercles 2π l/2 soit πl

longueur de la piste

400=2 L+πl

2L=400- πl

L=(400-πl)/2

L=200-1/2πl

L=200-1.57l

Aire du rectangle:L xl

(200-1.57l)l

200l-1.57l²

-1.57l²+200  polynome second degré

ax²+bx+c

a=-1.57

-1.57<0

il admet un maximum

α=-b/2a

α=-200/-3.14

α≈63

la latgeur sera d'environ 63m

d'où

la longueur sera

L=200-1.57l

L=200-1.57(63)

L=200-98.91

L≈101 m

vérifions

400=2L+πl

2(101)+3.14(63)

202+197

399

environ 400m