Bonjour je suis bloquée sur ce Dm merci de bien vouloir m’aider, c’est un niveau seconde. Au revoir

Réponse :

Trace deux cercles tangents extérieurement (C1) de centre O et de rayon r=3 cm  et (C2) de centre O' et de rayon R=5cm

trace une droite tangent à (C) en A et à (C2) en B

On a OA=r=3cm et O'B=R=5cm

Explications étape par étape

1) Une droite est tangente à un cercle si elle est perpendicuaire au rayon au point de contact

Ce qui signifie que les OAB et O'BA sont droits les droites (OA) et (O'B)  sont // le quadrilatère OABO' est un trapèze rectangle en A et B

Soit H le projeté de O sur (O'B), le triangle HOO' est rectangle en H et OH=AB;  HO'=R-r et OO'=R+r

Appliquons le th. de Pythagore OH²=OO'²-  O'H²=(R+r)²-(R-r)²

si tu développes et réduis ces ces identités remarquables il te restera AB²=4Rr