Bonjours je suis bloqué avec cet exercice, est que vous pouvez m'aider.​

Réponse :

f : x → a x³ + b x² + c x + d

1) déterminer les réels a , b, c et d

la courbe C passe par O et A(5 ; 2)

les tangentes en O et A sont horizontales

O(0 ; 0) ∈ C ⇒ f(0) = 0 = d

A(5 ; 2) ∈ C ⇒ f(5) = 2 = 125 a + 25 b + 5 c

f '(x) = 3a x² + 2b x + c

tangente en O est horizontale ⇔ f '(0) = 0 = c

tangente en A est        //            ⇔ f '(5) = 0 = 75 a + 10 b

puisque c = 0 ⇒ 125 a + 25 b = 2

                            75 a + 10 b = 0 ⇒ 10 b = - 75 a ⇒ b = - 75/10 a = - 7.5 a

125 a + 25(- 7.5) a = 2 ⇔ 125 a - 187.5 a = 2 ⇔  - 62.5 a = 2

⇒ a = - 2/62.5 = - 0.032

    b = - 7.5 a ⇔ b = - 7.5 (- 0.032) = 0.24

a = - 0.032

b = 0.24

c = 0

d = 0

On aura  f : x → - 0.032 x³ + 0.24 x²

2) déterminer les coordonnées du point I milieu de (OA)

      I(x; y) milieu de (OA) ⇔ x = (5+0)/2 = 2.5

                                              y = (2 + 0)/2 = 1

Donc les coordonnées de I (2.5 ; 1)

ce point appartient -il à C ⇔ s'il vérifie : f(2.5) = 1 = - 0.032 (2.5)³ + 0.24 (2.5)² =  - 0.5 + 1.5 = 1

donc  le point  I ∈ C

3) quelle est la pente de C en I

    f '(x) = - 0.096 x² + 0.48 x

    f ' (2.5) = - 0.096 (2.5)² + 0.48(2.5) = - 0.6 + 1.2 = 0.6

Donc la pente de C en I est : f '(2.5) = 0.6   qui est le coefficient directeur de la tangente de C au point I  

Explications étape par étape