Bonjour j’aimerais que quelqu’un m’aide pour cette exercice Merci

Réponse :

a) exprimer BC en fonction de x

p = 2 *(AB + BC) = 10 ⇔ AB + BC = 5 ⇒ BC = 5 - AB

AB = x  ;  donc  BC = 5 - x

b) montrer que l'aire du rectangle ABCD est  S(x) = - (x - 2.5)² + 6.25

l'aire du rectangle est  S = AB *BC = x(5 - x) = 5 x - x²

S(x) = - x² + 5 x

la forme canonique de S(x) = a(x - α)²+ β

avec   a = - 1

α = - b/2a = - 5/- 2 = 2.5

β = f(2.5) = - (2.5)² + 5*(2.5) = - 6.25 + 12.5 = 6.25

Donc  S(x) = - (x - 2.5)² + 6.25

c) dresser le tableau de variation de S sur [0 ; 5]

x        0                            2.5                      5

S(x)    0 →→→→→→→→→→→  6.25 →→→→→→→→ 0

              croissante                 décroissante

Que peut-on remarquer lorsque l'aire de ABCD est maximale

lorsque l'aire est maximale , le quadrilatère ABCD est un carré de 2.5 cm de côté

Explications étape par étape