Bonjour/Bonsoir, j'ai un DM de Math a faire pour Mercredi mais je bloque sur un exercice. Je vous remercie d'avance pour votre aide. Voila l'énoncé, j'ai deja t
Question
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Voila l'énoncé, j'ai deja trouvé des réponce mais je ne suis pas sur d'avoir bon.
ABCD est un carré de côté 6 unités. P est un point de [CD], Q est un point de [BC] et S est un point de [AD] tels que DP = CQ = AS = x avec x ∈ [0;6]
et R est le point de [AB] tel que AR = 1
1) Déterminer en fonction de x l'aire A(x) du quadrilatère PQRS.
2) a) Montrer que, pour tout x de [0;6]
A(x) - 18 = (x-3)(x-1)
b) Déterminer x pour que A(x) = 18
3) a) Montrer que, pour tout x de [0;6] A(x) - 26 = (x+1)(x-5)
b) Résoudre A(x) > 26
4) a) Montrer que, pour tout x de [0;6] A(x) = (x-2)² + 17
b) Pour quelle valeur de x, l'aire du Quadrilatère PQRS est-elle minimale ? Justifier
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape
aire PQRS=aire ABCD-aire des triangles DPS+CPQ+BQR+ARS
A(x)=36-[x(6-x)/2+x(6-x)2+5(6-x)/2+x/2]
A(x)=36-(-x²+6x-5x/2+15+x/2)=36-(-x²+4x+15)=x²-4x+21
2) A(x)-18=x²-4x+3 et (x-3)(x-1)=x²-3x-x+3=x²-4x+3
donc A(x)-18=(x-3)(x-1)
A(x)=18 sont les solutions de (x-3)(x-1)=0 soient x=3 et x=1
3) A(x)-26=x²-4x-5 et (x-5)(x+1)=x²-4x-5 donc A(x)-26=(x-5)(x+1)
A(x)>26 ou A(x)-26>0 soit (x-5)(x+1)>0
tableau de signes pour x appartenant à[0;6]
x 0 5 6
x-5................-........................0..........+...........
x+1................+.....................................+...........
(x-5)(x+1).......-........................0..........+...........
A(x)>26 pour x>5
4) A(x)=x²-4x+21 on note que x²-4x est le début de l'identité remarquable (x-2)² qui x²-4x+4 j'ai 4 en trop je les soustrais
A(x)=(x-2)²-4+21=(x-2)²+17
(x-2)² ne peut pas être <0 (c'est un carré) donc A(x) est minimale pour (x-2)²=0 soit x=2 et dans ce cas A(x)=17 u.a (unités d'aire)